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Después de un merecido descanso y diversión por las fiestas
de fin de año volvemos al estudio y trabajo continuo.
Antes que nada, espero hayan podido disfrutar sus vacaciones
y a su familia en estas fiestas, y que dentro de sus propósitos para el 2026 este
el superar todos sus retos y lograr sus deseos.
Segundo grado:
Iniciamos con el tema de notación científica aplicando las
reglas de los exponentes.
Ejercicios
de Notación Científica con Proceso de Solución
Cantidades
Muy Grandes
1. Ejercicio:
La distancia promedio de la Tierra al Sol es de aproximadamente 149,600,000,000
metros. Expresa esta cantidad en notación científica.
·
Proceso de Solución:
a.
Identifica el número: 149,600,000,000.
b.
Mueve el punto decimal hacia la izquierda hasta
que solo quede un dígito diferente de cero a la izquierda del punto. En este
caso, el punto decimal está al final del número (implícito). 149,600,000,000.
-> 1.496
c.
Cuenta cuántas posiciones moviste el punto
decimal. En este caso, lo moviste 11 posiciones.
d.
El número de posiciones se convierte en el
exponente de 10. Como moviste el punto hacia la izquierda (haciendo el número
más pequeño), el exponente es positivo.
·
Solución: 
metros
2. Ejercicio:
La masa del planeta Júpiter es de aproximadamente
1,898,000,000,000,000,000,000,000,000 kg. Expresa esta cantidad en notación
científica.
·
Proceso de Solución:
a.
Identifica el número:
1,898,000,000,000,000,000,000,000,000.
b.
Mueve el punto decimal hacia la izquierda hasta
que solo quede un dígito diferente de cero a la izquierda del punto.
1,898,000,000,000,000,000,000,000,000. -> 1.898
c.
Cuenta cuántas posiciones moviste el punto
decimal. En este caso, lo moviste 27 posiciones.
d.
El exponente es positivo porque moviste el punto
hacia la izquierda.
·
Solución: 
kg
3. Ejercicio:
El número de estrellas en nuestra galaxia, la Vía Láctea, se estima en
alrededor de 200,000,000,000. Expresa esta cantidad en notación científica.
·
Proceso de Solución:
a.
Identifica el número: 200,000,000,000.
b.
Mueve el punto decimal hacia la izquierda.
200,000,000,000. -> 2.
c.
Cuenta las posiciones: 11 posiciones.
d.
El exponente es positivo.
·
Solución: 
estrellas
Cantidades
Muy Pequeñas
4.
Ejercicio: El diámetro de un átomo de
hidrógeno es de aproximadamente 0.000000000106 metros. Expresa esta cantidad en
notación científica.
- Proceso de Solución:
a.
Identifica el número: 0.000000000106.
b.
Mueve el punto decimal hacia la derecha hasta
que solo quede un dígito diferente de cero a la izquierda del punto.
0.000000000106 -> 1.06
c.
Cuenta cuántas posiciones moviste el punto
decimal. En este caso, lo moviste 10 posiciones.
d.
El número de posiciones se convierte en el
exponente de 10. Como moviste el punto hacia la derecha (haciendo el número más
grande), el exponente es negativo.
- Solución:
metros
5.
Ejercicio: La masa de un electrón es de
aproximadamente 0.000000000000000000000000000000911 kg. Expresa esta cantidad
en notación científica.
- Proceso de Solución:
a.
Identifica el número:
0.000000000000000000000000000000911.
b.
Mueve el punto decimal hacia la derecha.
0.000000000000000000000000000000911 -> 9.11
c.
Cuenta las posiciones: 31 posiciones.
d.
El exponente es negativo.
- Solución:
kg
6.
Ejercicio: La longitud de onda de la luz
azul es de aproximadamente 0.000000475 metros. Expresa esta cantidad en
notación científica.
- Proceso de Solución:
a.
Identifica el número: 0.000000475.
b.
Mueve el punto decimal hacia la derecha.
0.000000475 -> 4.75
c.
Cuenta las posiciones: 7 posiciones.
d.
El exponente es negativo.
- Solución:
metros
Tercer grado:
Iniciamos con
Semejanza y congruencia de figuras.
SEMEJANZA
Definición:
Dos figuras son semejantes si tienen exactamente la misma forma, pero
pueden tener diferente tamaño. Para que sean semejantes deben cumplir:
- Sus ángulos correspondientes son iguales
- Sus lados correspondientes son proporcionales
(mantienen una razón constante)
Características:
- Misma forma, diferente tamaño
- Se puede obtener una figura de la otra mediante
ampliación o reducción
- La razón de semejanza es constante para todos los
lados correspondientes
Ejemplos de
semejanza:
- Triángulos equiláteros: Un triángulo
con lados de 3 cm y otro con lados de 6 cm (razón 1:2)
- Fotografías: Una foto original y su
ampliación o reducción
- Mapas: Un mapa a escala es semejante al
territorio real
- Modelos: Una maqueta de un edificio es
semejante al edificio real
CONGRUENCIA
Definición:
Dos figuras son congruentes si tienen exactamente la misma forma y el
mismo tamaño. Para que sean congruentes deben cumplir:
- Sus ángulos correspondientes son iguales
- Sus lados correspondientes son iguales en longitud
Características:
- Misma forma y mismo tamaño
- Una figura puede superponerse perfectamente sobre
la otra
- Se obtiene mediante transformaciones rígidas:
traslación, rotación o reflexión
Ejemplos de
congruencia:
- Triángulos idénticos: Dos triángulos
rectángulos con catetos de 3 cm y 4 cm cada uno
- Monedas: Dos monedas del mismo valor y
denominación
- Piezas de rompecabezas: Piezas
idénticas cortadas con el mismo molde
- Hojas de papel: Dos hojas A4 del mismo
tamaño
DIFERENCIA
CLAVE
- Semejanza: Misma forma, puede variar el
tamaño (∼)
- Congruencia: Misma forma y mismo tamaño
(≅)
Nota
importante: Todas las figuras congruentes son automáticamente semejantes
(con razón de semejanza 1:1), pero no todas las figuras semejantes son
congruentes.
