Esta semana será la última del año 2025
que se trabajarán las fichas, ejercicios y aporías las cuales se revisarán el lunes
15 de diciembre de 2025 esperando que todas y todos sigan superándose por
su bien académico. Se publico la ficha 12 y los ejercicios en línea correspondientes
al tema que se aborda en esta semana.
Para
segundo grado concluiremos con las reglas de los exponentes y combinaremos
operaciones con las mismas, como se muestran en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: Multiplicación y Potencia de una Potencia
Simplifica la expresión: 
- Paso 1: Potencia
de una potencia. Aplica la
regla
y 
a 
: 
- Paso 2:
Multiplicación de potencias con la misma base. Ahora multiplica el resultado por
: 
Aplica la regla 
: 
Resultado: 
Ejemplo 2: División y Exponente Negativo
Simplifica la expresión: 
- Paso 1: Divide
los coeficientes.
- Paso 2: Divide
las potencias con la misma base. Aplica
la regla
para cada variable: Para 
: 
Para 
: 
- Paso 3: Exponente
negativo. Aplica la
regla
para 
: 
- Paso 4: Combina
los resultados.
Resultado: 
Ejemplo 3: Potencia de un Cociente y Exponente Cero
Simplifica la expresión: 
- Paso 1:
Simplifica el cociente dentro del paréntesis. Divide los coeficientes:
Divide las potencias de 
: 
Divide las potencias de 
: 
- Paso 2: Aplica la
regla del exponente cero.
(siempre que 
): 
- Paso 3: Reemplaza
y eleva a la potencia exterior.
- Paso 4: Potencia
de un producto. Aplica la
regla :
Resultado: 
Ejemplo 4: Raíz como Exponente Fraccionario y
Multiplicación
Simplifica la expresión: 
- Paso 1: Convierte
la raíz a un exponente fraccionario. Aplica la regla
: 
- Paso 2:
Multiplica las potencias con la misma base.
Resultado: 
Ejemplo 5: Combinación de Múltiples Reglas
Simplifica la expresión: 
- Paso 1: Potencia
de un producto en el numerador.
- Paso 2: Reemplaza
el numerador y simplifica la división.
Divide los coeficientes: 
Divide las potencias de : 
Divide las potencias de : 
- Paso 3: Combina
los resultados.
Resultado: 
Para tercer grado se concluirá el tema de Azar y probabilidad y
se realizaran ejercicios de probabilidad condicional, probabilidad incluyente y
exlullente..
Ejemplos:
1. Probabilidad Condicional: Sacar una carta roja dado que es
una figura.
- Escenario: Tienes una baraja estándar de
52 cartas. Quieres saber la probabilidad de que una carta sea roja,
sabiendo que ya sabes que es una figura (J, Q, K).
- Eventos:
- A:
La carta es roja.
- B:
La carta es una figura.
- Cálculo:
- Número
total de figuras en una baraja = 12 (4 J, 4 Q, 4 K).
- Número
de figuras rojas (J, Q, K de corazones o diamantes) = 6.
- La
fórmula para la probabilidad condicional es
. 
(probabilidad de que sea roja
Y figura) = 
(probabilidad de que sea
figura) = 
- Interpretación: Hay un 50% de probabilidad de
que una carta sea roja, sabiendo que ya es una figura.
2. Probabilidad Incluyente: Sacar una carta roja O una figura.
- Escenario: Tienes una baraja estándar de
52 cartas. Quieres saber la probabilidad de que una carta sea roja o sea
una figura.
- Eventos:
- A:
La carta es roja (26 cartas).
- B:
La carta es una figura (12 cartas).
: La carta es roja Y figura (6
cartas: J, Q, K de corazones y diamantes).- Cálculo:
- La
fórmula para la probabilidad de eventos incluyentes es
. 
- Interpretación: Hay aproximadamente un 61.5%
de probabilidad de que una carta sea roja o sea una figura. Restamos la
intersección para no contar dos veces las cartas que son rojas y figuras.
3. Probabilidad Excluyente: Sacar un as O un rey.
- Escenario: Tienes una baraja estándar de
52 cartas. Quieres saber la probabilidad de que una carta sea un as o un
rey.
- Eventos:
- A:
La carta es un as (4 ases).
- B:
La carta es un rey (4 reyes).
- Cálculo:
- Los
eventos "sacar un as" y "sacar un rey" son mutuamente
excluyentes, ya que una carta no puede ser un as y un rey al mismo
tiempo.
- La
fórmula para la probabilidad de eventos mutuamente excluyentes es
. 
- Interpretación: Hay aproximadamente un 15.4%
de probabilidad de sacar un as o un rey.
4. Probabilidad Condicional: Que llueva mañana dado que hoy
llovió.
- Escenario: Un meteorólogo estima que la
probabilidad de que llueva hoy es del 40%. También estima que la
probabilidad de que llueva tanto hoy como mañana es del 25%. ¿Cuál es la
probabilidad de que llueva mañana, dado que hoy llovió?
- Eventos:
- A:
Lloverá mañana.
- B:
Llovió hoy.
- Cálculo:
- (probabilidad de que llueva
hoy) = 0.40
- (probabilidad de que llueva
hoy Y mañana) = 0.25
- Interpretación: Hay un 62.5% de probabilidad
de que llueva mañana, dado que hoy llovió.
5. Probabilidad Incluyente/Excluyente (dependiendo del
contexto): Estudiantes que estudian Matemáticas O Física.
- Escenario: En una clase de 100
estudiantes, 60 estudian Matemáticas, 40 estudian Física y 20 estudian
ambas materias. ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante elegido al
azar estudie Matemáticas o Física?
- Eventos:
- M:
El estudiante estudia Matemáticas.
- F:
El estudiante estudia Física.
: El estudiante estudia Matemáticas
Y Física.- Cálculo:
- Como
hay estudiantes que estudian ambas materias, los eventos son incluyentes.
- Interpretación: Hay un 80% de probabilidad de
que un estudiante elegido al azar estudie Matemáticas o Física. Si los
eventos fueran excluyentes (es decir, ningún estudiante estudiara ambas),
simplemente sumaríamos las probabilidades.
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